Das Bändermodell ist ein Energieschema, mit Hilfe dessen man die Leitfähigkeit von Leitern, Isolatoren und Halbleitern beschreiben kann. Das Modell besteht aus zwei Energiebändern (Valenz- und Leitungsband) und der Bandlücke. Die Valenzelektronen - die als Ladungsträger dienen - befinden sich im Valenzband; das Leitungsband ist im Grundzustand nicht mit Elektronen besetzt. Zwischen den beiden Energiebändern befindet sich die Bandlücke, ihre Breite beeinflusst u.a. die Leitfähigkeit.
Die Energiebänder
Betrachtet man ein einzelnes Atom, so gibt es nach dem Bohrschen Atommodell scharf voneinander getrennte Energieniveaus, die von Elektronen besetzt werden können. Befinden sich mehrere Atome nebeneinander, so stehen diese miteinander in Wechselwirkung und die diskreten Energieniveaus werden aufgefächert. In einem Siliciumkristall gibt es ca. 1023 Atome pro Kubikzentimeter, so dass die einzelnen Energieniveaus nicht mehr von einander unterscheidbar sind und breite Energiebereiche bilden.
Aufspaltung von Energieniveaus durch Wechselwirkung von Atomen
Die Breite der Energiebänder hängt davon ab, wie stark die Elektronen an das Atom gebunden sind. Die Valenzelektronen im höchsten Energieniveau wechselwirken stark mit denen der Nachbaratome und können relativ leicht vom Atom gelöst werden, bei einer sehr großen Anzahl an Atomen lässt sich ein einzelnes Elektron nicht mehr einem bestimmten Atom zuordnen. In Folge dessen verschmelzen die Energiebänder der einzelnen Atome zu einem kontinuierlichen Band, dem Valenzband.
Energiebänder durch in Wechselwirkung stehende Atome
Das Bändermodell bei Leitern
Bei Leitern ist das Valenzband entweder nicht voll mit Elektronen besetzt, oder das gefüllte Valenzband überlappt sich mit dem leeren Leitungsband. In der Regel treffen beide Zustände gleichzeitig zu, die Elektronen können sich also im nur teilweise besetzten Valenzband oder in den zwei sich überlappenden Bändern bewegen. Die Bandlücke, die sich zwischen Valenz- und Leitungsband befindet, existiert bei Leitern nicht.
Das Bändermodell bei Nichtleitern
Bei Isolatoren ist das Valenzband durch die Bindungen der Atome voll mit Elektronen besetzt. Sie können sich darin nicht bewegen, da sie zwischen den Atomen "eingesperrt" sind. Um leiten zu können müssten sich die Elektronen aus dem voll besetzten Valenzband in das Leitungsband bewegen. Das verhindert die Bandlücke, die zwischen Valenz- und Leitungsband liegt.
Nur mit sehr großem Energieaufwand (falls überhaupt möglich) kann diese Lücke überwunden werden (in der Bandlücke darf sich nach den Gesetzen der Quantenphysik kein Elektron aufhalten).
Das Bändermodell bei Halbleitern
Auch bei Halbleitern gibt es diese Bandlücke, diese ist im Vergleich zu Isolatoren aber so klein, dass bereits bei Raumtemperatur Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband gelangen. Die Elektronen können sich hier nun frei bewegen und stehen als Ladungsträger zur Verfügung. Jedes Elektron hinterlässt außerdem ein Loch im Valenzband, welches von anderen Elektronen im Valenzband besetzt werden kann. Somit erhält man wandernde Löcher im Valenzband, die als positive Ladungsträger angesehen werden können.
Es treten immer Elektronen-Loch-Paare auf, es gibt also ebenso viele negative wie positive Ladungen, der Halbleiterkristall ist insgesamt neutral. Ein reiner, undotierter Halbleiter wird als intrinsischer Halbleiter bezeichnet, pro Kubikzentimeter gibt es in etwa 1010 freie Elektronen und Löcher (bei Raumtemperatur).
Da die Elektronen immer den energetisch günstigsten Zustand annehmen, fallen sie ohne Energiezufuhr wieder in das Valenzband zurück und rekombinieren mit den Löchern. Bei einer bestimmten Temperatur stellt sich ein Gleichgewicht zwischen den ins Leitungsband gehobenen und den zurückfallenden Elektronen ein. Mit zunehmender Temperatur erhöht sich die Anzahl der Elektronen, die die Bandlücke überspringen können. Mit steigender Temperatur nimmt also die Leitfähigkeit von Halbleitern zu.
Das Bändermodell
Da die Breite der Bandlücke einer bestimmten Energie und somit einer bestimmten Wellenlänge entspricht, versucht man, die Bandlücke gezielt zu verändern um so bestimmte Farben bei Leuchtdioden zu erhalten. Dies kann u.a. durch Kombination verschiedener Stoffe erreicht werden. Galliumarsenid (GaAs) hat eine Bandlücke von 1,4 Elektronenvolt (eV, bei Raumtemperatur) und strahlt somit rotes Licht ab.
Die Eigenleitfähigkeit von Silicium ist für die Funktionsweise von Bauelementen uninteressant, da sie sehr stark von der zugeführten Energie abhängt. Sie ändert sich also auch mit der Betriebstemperatur, eine mit Metallen vergleichbare Leitfähigkeit stellt sich zudem erst mit sehr hohen Temperaturen ein (mehrere Hundert Grad Celsius). Um die Leitfähigkeit von Halbleitern gezielt zu beeinflussen, können Fremdatome in das regelmäßige Siliciumgitter eingebaut, und damit die Ladungsträgerkonzentration von Elektronen und Löchern eingestellt werden. Dies nennt man dotieren.