Kennlinien und Transistorgleichungen

Ein Transistor hat drei Anschlüsse, und sein Verhalten hängt von zwei Spannungen und zwei Strömen ab. Um diese Abhängigkeiten übersichtlich darzustellen, werden sie in Kennlinienfelder aufgelöst: Eine Kennlinie zeigt den Zusammenhang zweier Größen, während eine dritte als Parameter festgehalten wird. Für den Bipolartransistor sind das die Eingangskennlinie I_B(U_BE), die Übertragungskennlinie I_C(U_BE) bzw. I_C(I_B) und das Ausgangskennlinienfeld I_C(U_CE) mit I_B als Parameter. Beim MOSFET entfällt die Eingangskennlinie, da der Gatestrom im statischen Betrieb praktisch null ist; es bleiben die Übertragungskennlinie I_D(U_GS) und das Ausgangskennlinienfeld I_D(U_DS) mit U_GS als Parameter.

Kennlinien beschreiben das Bauelement allein. Erst die äußere Beschaltung legt fest, an welcher Stelle der Kennlinie der Transistor tatsächlich arbeitet. Für einen Widerstand R_L zwischen Versorgungsspannung U_DD und Drain gilt U_DS = U_DD − I_D·R_L – eine Gerade im Ausgangskennlinienfeld, die Lastgerade. Ihr Schnittpunkt mit der Kennlinie zur gerade anliegenden Gatespannung ist der Arbeitspunkt. Verändert sich U_GS, wandert der Arbeitspunkt entlang der Lastgeraden; genau diese Bewegung ist der Verstärkungsmechanismus eines Transistors. Die Lage des Arbeitspunkts entscheidet, ob ein Transistor als linearer Verstärker, als Schalter oder als Stromquelle wirkt.

Transistorgleichungen sind mathematische Näherungen, die diese Kennlinien mit wenigen Parametern beschreiben. Sie erlauben die Handrechnung von Schaltungen, sind aber Modelle mit begrenztem Gültigkeitsbereich. Die Modelle in Schaltungssimulatoren wie SPICE sind deutlich komplexer, bauen jedoch auf denselben Grundgleichungen auf.

Der grundlegende Aufbau eines Bipolartransistors wird im Kapitel Aufbau eines npn-Transistors behandelt; hier geht es um sein elektrisches Verhalten im Betrieb.

Die Eingangskennlinie eines npn-Transistors ist die Diodenkennlinie des in Durchlassrichtung betriebenen Basis-Emitter-Übergangs: Der Basisstrom steigt exponentiell mit U_BE, nennenswert erst ab etwa 0,6 V bei Silicium. Weil der Kollektorstrom über die Stromverstärkung B an den Basisstrom gekoppelt ist, hat auch die Übertragungskennlinie I_C(U_BE) exponentiellen Verlauf. Eine Änderung von U_BE um nur 60 mV verzehnfacht den Kollektorstrom bei Raumtemperatur – der Bipolartransistor ist ein extrem steiler, aber auch temperaturempfindlicher Wandler von Spannung in Strom.

Das Ausgangskennlinienfeld I_C(U_CE) zeigt für jeden Basisstrom eine Kurve, die bei kleinen U_CE steil ansteigt und dann in einen nahezu waagerechten Ast übergeht. Der steile Bereich unterhalb von etwa 0,2 V ist der Sättigungsbereich: Beide pn-Übergänge sind in Durchlassrichtung gepolt, der Transistor verhält sich wie ein geschlossener Schalter mit geringer Restspannung U_CEsat. Im waagerechten Ast, dem aktiven Bereich, ist der Basis-Kollektor-Übergang gesperrt, und der Kollektorstrom wird fast ausschließlich vom Basisstrom bestimmt – hier arbeitet der Transistor als Verstärker. Der leichte Anstieg der Kurven im aktiven Bereich ist der Early-Effekt: Mit wachsender U_CE dehnt sich die Raumladungszone des Kollektorübergangs in die Basis aus, die effektive Basisweite schrumpft und der Kollektorstrom steigt. Verlängert man die Kurven nach links, schneiden sie die Spannungsachse näherungsweise in einem gemeinsamen Punkt, der Early-Spannung −U_A (typisch 50 bis 150 V).

Ohne Basisstrom fließt nur ein vernachlässigbarer Reststrom – der Transistor sperrt. Bei zu hoher Kollektor-Emitter-Spannung setzt schließlich der Lawinendurchbruch des Kollektorübergangs ein; die Durchbruchspannung U_CEO markiert die obere Grenze des zulässigen Arbeitsbereichs.